SISTEMAS NUMÉRICOS

Por que foram criados sistemas numéricos?

Conforme a humanidade evoluiu, a partir do homem primitivo, o grau de organização da sociedade também evoluiu. O homem primitivo teve a necessidade de contar e medir, a partir de que passou a cultivar e criar animais. A vida em comunidade ficou cada vez mais complexa e organizada. O homem passou a viver em comunidades que se tornaram cidades. Algumas se tornaram civilizações. Com isso, a necessidade de CONTAR e REGISTRAR se tornou cada vez mais relevante.

Foram criados alguns símbolos para representar quantidades e regras para utiliza-los: Os Sistemas Numéricos.

Sistemas de numeração

Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela Base, que indica a quantidade de símbolos e o valor de cada símbolo.

Com relação à importância da posição dos símbolos, os sistemas de numeração se dividem em dois grandes grupos: sistemas numéricos posicionais e sistemas numéricos não-posicionais.

Posicionais – o valor atribuído ao símbolo depende da posição que ele ocupa em relação ao conjunto.

Exemplo extraído do sistema decimal:

555 = 5 x 10^2 + 5 x 10^1 + 5 x 10^0

555 = 500 + 50 + 5

No exemplo dado, o símbolo 5 da posição mais à esquerda vale 500, o da posição intermediária, vale 50 e o da direita, 5.

Não-posicionais – os símbolos possuem valores definidos e imutáveis, não dependendo da posição que ocupam no conjunto de que fazem parte.

Exemplo utilizando algarismos romanos:

V = 5

VI = 5 + 1

VII = 5 + 1 + 1

O símbolo V encontrado nos três conjuntos acima tem um valor constante (5), embora ele tenha variado de posição em cada conjunto. No primeiro conjunto o algarismo romano V ocupa a primeira e única posição, no segundo, ele ocupa a segunda posição a contar da direita para a esquerda e no terceiro conjunto, ocupa a posição de número três. O algarismo muda de posição mas seu valor continua imutável, não depende, portanto, de sua posição em relação ao conjunto.

Progressão Histórica

De uma forma bastante genérica, podemos indicar os principais sistemas numéricos utilizados pela humanidade:

Sistema Sexagesimal

Os babilônios utilizavam um sistema de numeração de base 60. Assim, da mesma forma que a divisão das unidades por 10 na base 10 forma os décimos, a divisão das unidades por 60 formaria para os babilônios os sexagésimos, assim se formariam unidades ao dividir os sexagésimos por 60:

Sistema Egípcio

Neste sistema de base 10, os valores tem a seguinte representação:

um traço vertical representava 1 unidade

um osso de calcanhar invertido representava o número 10,

um laço valia 100 unidades,

uma flor de lótus valia 1.000,

um dedo dobrado valia 10.000,

um girino representava 100.000 unidades,

uma figura ajoelhada, talvez representando um deus valia 1.000.000.

Sistema Romano

Inicialmente, os romanos utilizavam apenas o principio aditivo, sendo que um mesmo símbolo podia ser repetido até, no máximo, quatro vezes. Posteriormente, o sistema passou a adotar também o princípio subtrativo, sendo permitida a repetição de um símbolo por três vezes, no máximo:

Sistema Indo-arábico

Sistema posicional decimal. Posicional porque um mesmo símbolo representava valores diferentes, dependendo da posição ocupada. Decimal porque era utilizado um agrupamento de dez símbolos:

Sistemas de numeração mais usados na informática

Sistema decimal – possui base 10 e faz uso de dez símbolos para representar todas as quantidades.

Sistema binário – tem base 2 e é representado pelos símbolos 0 e 1.

Sistema octal – possui base 8 e utiliza os algarismos 0 a 7.

Sistema hexadecimal – possui base 16 e para representar as quantidades faz uso dos números 0 a 9 e das letras A a F que correspondem aos números 10 a15.

Sistema de base 64 - é um sistema numérico utilizado para codificação de dados binários que precisam ser armazenados e transferidos em meios que foram desenhados originalmente para lidar com dados textuais. É composto pelos algarismos de 0 a 9, pelas letras de A a Z e de a a z e pelos símbolos / e +. O caractere = é utilizado como sufixo especial.

A mesma “quantidade” pode ser representada nos vários sistemas numéricos, bastando converter essa quantidade dentre os sistemas: